FORMULACION DE PROBLEMAS

PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

2. Se encuentran con 2100000  euros para  invertir  en valores . nos s recomiendan  dos   tipos  de acciones, las  del tipo 1, que  dejan un   utilidad del 10%  y  las del tipo  que  dejan  una  utilidad del 8% ,  el  monto  mínimo a  invertir  es de  130.000 euros   en las del  tipo1 y  como mínimo 60.000 en las del  tipo2 , se  espera  que la  inversión en las del  tipo 1  se a  menor  que  el  doble  que  en 2 ¿ como se debe   distribuir  la   inversión  para  obtener  el máximo de  la inversión

Mx Xj =  Maximizar  al máximo  utilidad

	UTILIDAD	MONTO  TOTAL
TIPO1(X1)	10%	130.000
TIPO2(X2)	8%	60.000

XJ=X1, X2

MaxZ= 130.000 X1 + 60.000 X2

RESTRICCIONES

SCR

1.       X2   <= 60.000

2.       X1  <  2 X2

3.       X1 X2 > = 0

3.En  postres  y   ponqués   se hacen   dos  tipos  de   tortas,  cada  torta   genovesa  necesita  de   un   cuarto  de relleno  por   cada  kg de  bizcocho  y  produce  una  utilidad de 250 pesos, mientras que una  torta  tropical necesita  medio   kilogramo de relleno  por  cada   kg   de bizcocho   y  produce   400  pesos de  utilidad. En postres  y  ponqués  se  pueden hacer diariamente  hasta  150kg  de  bizcocho y 50kg  de de  relleno, aunque  por  problema de maquinaria  no pueden hacer  mas de 125 tortas de  cada  tipo ¿Cuantas  tortas genovesa y  cuantas de   tropical   deben vender   al día  para  que  sea máxima  la utilidad.

	RELLENO	BIZCOCHO	UTILIDAD
GENOVESA(X1)	0.25gr	1kg	250$
TROPICAL(X2)	0.5gr	1kg	400$
	150kg	50kg

VARIABLES

Xj=X1, X2

FO= Maximizar la utilidad  en la producción de  Genovesa y Tropical

MaxZ = 250$ X1+400$ X2

RESTRICCIONES  SCR

1. X1,X2<=150kg
2. X1, X2<=50kg
3. X1+X2<=125
4. X1, X2>=0

4. Se planea una excursión estudiantil para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 buses de 40 puestos  y 10 buses de 50 puestos, pero solo disponible 9 conductores, El alquiler de un bus grande cuesta  80 dólares y el de uno pequeño cuesta 60 dólares. ¿ Cuantos buses de cada  tipo hay que  utilizar  para que la excursión resulte  lo mas económica posible para  la escuela ?

	CANTIDAD	No PUESTOS	ARQUILER
BUS 1 PEQUEÑO(X1)	8	40	60 dolares
BUS 2 GRANDE(X2)	10	50	80 dolares

VARIABLES

Xj=X1, X2

FO= Minimizar  costos  para  la escuela

MinZ = 60dolares X1 + 80 dolares  X2

RESTRICCIONES SCR

1. X1+X2<=9
2. X1, X2>=0

5.En un taller de vehículos van a trabajar latoneros y  mecánicos, por necesidades  de mercado, es necesario que  haya  mayor o igual numero de latoneros  que de mecánicos  y  que el numero de latoneros no supere  al doble que el de mecánicos. En total hay disponibles 30 latoneros  y 20 mecánicos. La  utilidad de la empresa por  jornada es de 250 dolares por latonero  y 200 dolares por mecánico ¿cuantos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener  el máximo beneficio y cual es este?

	CANTIDAD	UTILIDADES
LATONEROS(X1)	30	250 dolares
MECANICOS(X2)	20	200 dolares

VARIABLES

Xj=X1, X2

FO= Maximizar la utilidad  entre trabajadores latoneros y mecánicos de la empresa

MaxZ = 250dolares X1+200dolares X2

RESTRICCIONES SCR

1. X1 >= X2
2. X1 <= 2 X2
3. X1,X2 >= 0

6.Avianca  desea ofertar, a lo  sumo, 5000 puestos  de dos  tipos: T(clase turista)  y P(primera clase)  la ganancia correspondiente a cada  plaza   de tipo T es de 30.000 pesos, mientras que la ganancia de tipo P  es de 40.000 pesos. El numero de puestos tipo T no puede acceder  de 4500 y  el tipo P  debe  ser como máximo  la tercera parte de  los del tipo T  que se oferten: Calcular cuantos tienen  que ofertarse de cada clase  para que las ganancias sean máximas.

	GANANCIA
CLASE T (X1)	30.000$
CLASE P (X2)	40.000$

VARIABLES

Xj=X1, X2

FO= Maximizar las  ganancias  para la  empresa  Avianca 

MaxZ = 30.000$  X1+40.000$  X2

RESTRICCIONES SCR

1. X1 <= 4500$

2. X2 >= 3 X2

3. X1, X2 >= 0